Впараллелограмме abcd проведена средняя линия mn (m – середина ab, n – середина cd). точка p делит отрезок bc в отношении 1: 3 (считая от точки b), q делит отрезок ad в отношении 2: 3 (считая от точка а), o – пересечение pq и mn. найдите отношение mo к on.

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

если р составляет 60% угла к, значит р=0,6*к, к=р/0,6. м=р+4. м+р+к=180. подставим данные: (р+4)+р+р/0,6=180. р+4+р+р/0,6=180. 2р+р/0,6=176. умножим обеи стороны на 60, получим 120р+100р=17600, 220р=17600, р=48