На рис. 39 авсd-прямоугольник, bm=cn. докажите, что треугольник акd-равнобедренный.

1) угол двс = 120 градусам угол авс = 180 - 120 = 60 градусам ( т к угол двс и угол авс смежные) 2) рассмотрим треугольник авс ав=вс, зн треугольник равнобедренный, зн углы при основании равны. т к угол авс = 60 градусам, то углы а и с = 120 : 2 = 60 градусам все углы равны 60 градусам, значит треугольник равносторонний.

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

1. пrквад = 16п, отсюда r = 4, d = 8, h = 8 (т.к. осевое сечение - квадрат).

v = sосн*h = 128псм кв.

2. меньший катет равен 10/2 = 5 см. он является высотой получившегося конуса. больший катет равен (10кор3)/2 = 5кор3. он является радиусом основания конуса. вычислим объем:

v = пrквадh/3 = 125п см кв.

3. часть условия в середине пропущена!