Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 3: 7: 4: 6

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360° найдём сумму всех этих четырёх углов в частях 3 + 7 + 4 + 6 = 20 частей теперь найдём величину одной части в градусах 360° : 20 = 18° по условию наименьший имеет 3 части, т.е. 18° * 3 = 54° - величина наименьшего угла. а наибольший имеет 7 частей, т.е. 18° * 7 = 126° - величина наибольшего угла.

средняя линия - сума основ трапеции разделенная на 2. она = 15см.

15*2/3=10 - меньшая основа

10*2=20 - большая основа

aвсd - ромб. so - перпендикуляр к его плоскости. so = 36. ab=bc=cd=ad=45

найти: sa = sc = ? и sd = sb = ?

тр.aod - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4: 3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. тогда:

(4х)кв + (3х)кв = 45 кв     25х кв = 45 кв.   5х = 45   х = 9

тогда ао = 4х = 36.     do= 3х = 27.

из тр-ка sao: sa = кор(ао кв + so кв) = 36кор2.

из тр-ка sdo: sd = кор(od кв + so кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.

ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.