Докажите, что одна если вершина треугольника лежит на окружности, а две другие являются концами диаметра, то треугольник такой - прямоугольный

Вэтом случае вписанный угол (вершина которого - это первая из указанных в вершин) опирается на на диаметр окружности, а значит на полуокружность. полуокружность = 180 градусов. вписанный угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается (известная теорема). поэтому данный вписанный угол = 180 градусов : 2 = 90 градусов. то есть один из углов треугольника - прямой, а значит треугольник прямоугольный.

Так как угол вка = углу вмс , то смежные с ними углы тоже равны, т. е. угол вкм = углу вмк. тогда треуг - вкм равнобедренный. значит вк=вм

Поставьте на прямой точку a, отметьте циркулем длину отрезка, поставьте циркуль в точку а на прямую и нарисуйте дугу. поставьте перпендикуляр в точку а и проведите линию пресечения с дугой. вот и все