Докажите, что одна если вершина треугольника лежит на окружности, а две другие являются концами диаметра, то треугольник такой - прямоугольный

Вэтом случае вписанный угол (вершина которого - это первая из указанных в вершин) опирается на на диаметр окружности, а значит на полуокружность. полуокружность = 180 градусов. вписанный угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается (известная теорема). поэтому данный вписанный угол = 180 градусов : 2 = 90 градусов. то есть один из углов треугольника - прямой, а значит треугольник прямоугольный.

авсд-паралле-м

ав=5х

ад=8х

уголвад=60°

вд=14, то теореме косинусов

14²=25х²+64х²-80х²cos60°

х=2, ав=10, ад=16

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d₂=√(712-196)=√516

s=ав*ад*sinвад=10*16*sin60°=80*√3

 

 

сторона первого равна стороне другого

периметр первого равен перимтеру другого

площадь первого равна площади другого

радиус вписанной(описанной) окружности первого равен радиусу вписанной(описанной) окружности другого

медина(высота, бисектриса) первого равна медиане другого