На медиане bm треугольника abc взяли точку e так, что угол cem равен углу abm. докажите, что отрезок ec равен одной из сторон треугольника

Продлим медиану вм за точку м так что вм=мd.тогда по первому признаку равенства треугольников равны такие треугольники : abm, mdc.(они равны потому что вм=мд, ам=мс, так как вм медиана, а также углы амв и дмс равны как вертикальные) отсюда ав равно сд. а также угол авм равен мдс. получаем что мдс равен мес и значит треугольник есд равнобедренный, и значит ес равно сд, следовательно ес равно ав

1) 50мм=5см

(3x)²+(4x)²=25

9x²+16x²=25

25x²=25

x²=1

x=1

значит, катеты треугольника равны 3см и 4см

2) гипотенуза разбивается высотой на отрезки y и (5-y). рассматриваются два прямоугольных треугольника с общей стороной(высота):

3²-(5-y)²=16-y²

9-25+20y-y²=16-y²

20y=32

y=32/20=1,6

5-1,6=3,4

ответ: 1,6см и 3,4см

abcd- прямоугольник

ac=3

угол cad=37°

 

sin(cad)=cd/ac => cd=ac*sin(cad)=3*sin(37°)

cos(cad)=ad/ac => ad=ac*cos(cad)=3*cos(37°)

 

s=ac*cd=9*sin(37°)*cos(37°)=4,5*sin(2*37°)=4,5*sin(74°)