1)в прямоугольном треугольнике разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70. найти острые углы этого треугольника. 2)докажите , что внешний угол треугольника в два раза больше острого угла между биссектрисами углов не смежных с ним.

1. в прямоугольном треугольнике наибольший угол - прямой. тогда наименьший угол равен 90-70=20 градусов. сумма острых углов в треугольнике равна 90, тогда другой угол в треугольнике равен 90-20=70 градусов. 2. внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. тогда в треугольнике, образованном биссектрисами два острых угла в сумме в два раза меньше, чем внешний угол. тогда третий угол в этом треугольнике будет равен 180-сумма двух углов, образованных биссектрисами; 180-(½а+½в) рассмотрим биссектрисы как две пересекающиеся прямые. наибольший угол между ними мы выразили в треугольнике, а наименьший будет равен 180-[180-(½а+½в)]=½а+½в. т.е острый угол между биссектрисами равен сумме половины углов, не смежных с внешним углом треугольника. ч.т.д.

Треугольники подобны aсo и вdo по 3ем углам,тогда коэф. подобия k=ао: ов=2: 3 тогда расо /рвоd=k=2/3 расо=2*21/3=14

х'=x+a

y'=y+b

 

подставляем координаты данных точек, получим

3=-2+a

-4=5+b, откуда а=3+2=5, b=-4-5=-9

отсюда уравнение прямой будет 2*(х+5)-3*(y-9)=1

2x+10-3y+27-1=0

2x-3y+36=0

ответ: 2x-3y+36=0