Сторона трикутника дорівнює 10. знайти квадрат довжини відріхка прямої, яка паралельна до цієї сторони та ділить площу трикутника навпіл.

Обозначим длину отрезка, делящего треугольник пополам за х. меньший треугольник и больший - подобны. их площади пропорциональны квадратам сходственных сторон. если площади отличаются в 2 раза, то стороны - в  √2 раз. поэтому отрезок х = 10/√2 = 5√2, х² = 50.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности вычисляется по формуле: выразим сторону: подставим наши данные:  

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40