На стороне ab треугольника abc точка o взята так что co=ob и ca=oa. найти угол abc, если угол acb=45 градусов .

Из условий aoc и cob равнобедренные треугольники. обозначим углы при основании треугольника аос буквой  β, а углы при основании треугольника сов буквой  α. тогда угол асв который равен асо + осв равен  α+β = 45(по условию). ** теперь рассмотрим весь треугольник авс. исходя из того, что сумма внутренних углов в треугольнике 180 градусов выразим угол асв как 180 - (сав + авс) = 180 - (сав +  α) = 45 ( по условию). * теперь выразим   угол сав из треугольника асо исходя из вышеупомянутой аксиомы. тогда сао=сав=180-2β. теперь подставим значение сао в выражение угла асв (помечено звездочкой) получим: 180-(180-2β+α)=45  ⇒ 2β-α=45вспоминаем еще одно выражение угла асв (помечено двумя звездочками) и получим систему: 2β-α=45 α+β=45из второго равенства выражаем  α=45-β и подставляя в первое равенство получаем после преобразований: 3β=90  ⇒  β=30 и  α=15.

рассмотрим треугольник abh (bh высота треугольник abc)

ab^2 = ah^2 + bh^2

ab = 15 см = bc

p = (ab+bc+ac)\2 = 27 см

sabc = bhah\2 = 108 см

r = s\p = 4 см

r = abc\4s = 12.5 см