Вправильной четырёхугольной пирамиде sabcd (с вершиной s) сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. найдите расстояние от точки a до плоскости bcs

точка а принадлежит прямой ad. прямая ad параллельна вс, следовательно, параллельна плоскости bsc, поэтому все её точки  находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.  

проведем в противоположных  гранях пирамиды сечение  через апофемы   sk и sm.

м - основание апофеы на ad, am=dm=3.

sm=sk=4 ( ∆ asm - египетский.

в ∆ sok  по т.пифагора so=√(sk²-ok²)=√(16-9)=√7

sin∠sko=so: sk=√7/4

искомое расстояние от точки м до плоскости - длина отрезка мн, проведенного к ней  перпендикулярно, оно равно расстоянию от а до той же плоскости (см. выше). 

мн=км•sin∠sko=6•√7/4=3√7/2

c^2=a^2+b^2     c^2= 6^2+8^2      c^2=36+64  c^2=100      c=10 (cm)

1.находим гипотенузу (ab)

c^{2}= a^{2} + b^{2}

ab^{2}=4^{2}+3^{2}

ab^{2}=16+9=25

ab=5см

2.находим высоту,проведённую к гипотенузе:

(ac*cb): ab= 12: 5= 2,4см