Вправильной четырёхугольной пирамиде sabcd (с вершиной s) сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. найдите расстояние от точки a до плоскости bcs

Диагональ ac=bd = 6√2 половина диагонали oc=od=oa=ob=3√2 из треугольника soa  высота so=√(5^2-(3√2)^2)=√7 поместим центр координат в точку b  ось x - ba   ось y - bc   ось z - вверх от b параллельно os тогда координаты интересующих нас точек будут  b(0; 0; 0) c(0; 6; 0) s(3; 3; √7) a(6; 0; 0) плоскость bcs проходит через 0 - посему ее уравнение ax+by+cz=0 подставим координаты точек в уравнение b=0 3a+3b+√7c=0 положим a=1 тогда с=-3/√7 x-3/√7z=0 нормализованное уравнение плоскости k=√(1+9/7)=4/√7 √7/4*x-3/4*z=0 подставим координаты точки a(6; 0; 0) в нормализованное уравнение l = 6√7/4=3√7/2   - это искомое расстояние до плоскости.

Вариант решения. 

точка а принадлежит прямой ad. прямая ad параллельна вс, следовательно, параллельна плоскости bsc, поэтому все её точки  находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.  

проведем в противоположных  гранях пирамиды сечение  через апофемы   sk и sm.

м - основание апофеы на ad, am=dm=3.

sm=sk=4 ( ∆ asm - египетский.

в ∆ sok  по т.пифагора so=√(sk²-ok²)=√(16-9)=√7

sin∠sko=so: sk=√7/4

искомое расстояние от точки м до плоскости - длина отрезка мн, проведенного к ней  перпендикулярно, оно равно расстоянию от а до той же плоскости (см. выше). 

мн=км•sin∠sko=6•√7/4=3√7/2

пусть хсм- первый катет, тогда усм- второй катет ,х+1см- гипотенуза прямоугольного треугольника. по условию сумма катетов на четыре больше гипотенузы. можем составить уравнение х+у=х+1+4, откуда у=5

по теореме пифагора имеем: (х+1)^2 =х^2 +5 ,т.е х^2 +2х+1=х^2+5,откуда х=2       ответ: 2см,5см

если в четырехугольник вписанна окружнасть значит сумма противолежащих сторон равна

 

ав-7см, вс-8см,ад-9см сд=?

 

ад+вс=ав+дс

9+8=7+дс

дс=10

 

ответ 10