Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. найдите боковую поверхность цилиндра.

меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3

радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3

разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4

основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

получаем систему уравнений

а + в = 8 + 4 *  √3                                    а = 6 + 2 * √3

а - в = 4                                  тогда        в = 2 + 2 * √3

пусть в основании тапеция abcd, bkи cl–высоты на adсоответственно

ak+ld=21-11=10

ak=ld=10/2=5

al=ak+kl=5+11=16

из треугольника cld

    (cl)^2=(cd)^2-(ld)^2

      (cl)^2=169-25=144

      cl=12

из треугольника acl

    (ac)^2=(cl)^2+(al)^2

      (ac)^2=144+256=369

      ac=sqrt(400)=20

высота призмы (h) =180/20=9

периметр основания равен

                p=ab+bc+cd+ad=13+11+13+21=58

sбок пов =p*h=58*9=522

плошадь выпуклого четрыехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

s=1/2*8*12*sin30=24 cм^2

ответ: 24 cм^2

ставишь ножку циркуля в точку с и произвольным радиусом (желательно который меньше стороны св) проводишь дугу так, чтобы она пересекла св, тем же радиусом циркуля делаешь тоже самое  из точки в. потом соединяешь точку а с точкой пересечения этих дуг, это и будет биссектриса.