Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. найдите боковую поверхность цилиндра.

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

треугольник abc - равнобедреный

проведем высоту bh - высота медиана биссектриса

рассмотрим треугольник abh - прямоугольный

bh = 12 см ( по теореме пифогора)

sabc = bh ac \ 2 = 54 см

pabc = 48 см    p=24 см

r=s\p = 2.25 см

r = abc\4s = 18.75 см

в прямоугольном треугольнике

r = c/2          r = (a + b - c)/2

r + r = (a + b)/2

тогда  (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13

пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х.

тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагора

х² + (17/13 * c - x)² = c²

x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²

x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0

x₁ = 5/13 * c            x₂ = 12/13 * c

следовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен  а/2,4 = 5*a/12,  а площадь треугольника  s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .

если же меньший катет равен а, то больший катет равен  a * 12/5 = 2,4 * a    а площадь треугольника  s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².