Углы вписанного четырехугольника равны 30,60,120,150 градусов .стороны ,которые образуют наибольший угол четырехугольника , равны. найти градусные меры дуг , на которые вершины четырехугольника делят окружность.

Обозначим четырёхугольник авсд, центр окружности о. у вписанного  четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.значит,  противоположные углы - это а;   с (120° ; 60° ) и в; д ( 150° ; 30° ).проведём радиусы в вершины.так как по условию вс = ав, то ов делит угол в  150° на 2 по 75°. треугольники осв и ова равнобедренные, угол вао тоже 75°. тогда угол оад равен 120° -75 = 45°. угол аод равен 180° -45° -30°   = 105°. дуга авс, на которую опирается вписанный угол д, равна 30*2 = 60°. так как она делится пополам, то получаем ответ: дуги равны: ав = вс = 30°, ад = 105°, дос = 360° -2*30° -105°   = 195°.

пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда величины углов 11х, 5х, 4х

сумма углов треугольника равна 180 градусам

11х+5х+4х=180

20 х =180

х=9

тогда меньший угол 9*4=36 градуов