Стороны mn и mk треугольника mnk соответственно равны 6 см и 10 см, ∠m = 60°. найдите остальные стороны и углы данного треугольника.

мn=6 см, мк=10 см. 

по т.косинусов

nk²=mn²+mk²-2mn•mk•cos60°

мк²=36+100-2•60•1/2

mk=√76=2√19

  по т.синусов

nk: sin60°=6: sin(nkm)

sin(nkm)=6√3): 2•2√19=0,596 – это синус 36°22' 

из суммы углов треугольника

∠мnk=180°-60°-36°22'=83°38'

a=16 см - основание, b=c - боковые стороны, h=4см - высота;

r опис = abc/4s;

b=c= (см)

r опис = (см)

а-большее основание

в-меньшее основание

с- средняя линия 

в: с=4: 3

в=с*4/3

(а+в)/2=с (формула для нахождения средней линии трапеции)

а+в=2с

12+в=2с

2с-в=12, теперь подставим в данную формулу вместо в  выделенное выражение, получим

2с-4с/3=12

(6с-4с)/3=12

2с=12*3

с=36/2

с=18 см средняя линия  

проверка в=4*18/3=24 см       с=(24+12)/2=18 см  

а=24-в=24-16=8 см меньшее основание