Ребро правильного октаэдра равно 1 дм, найдите площадь его полной поверхности.

Октаэдр состоит из восьми правильных треугольников. площадь правильного треугольника находится по формуле: где a - сторона получается, площадь поверхности октаэдра равна: площадь поверхности правильного октаэдра с ребром 1дм:

abcd- прямоугольник

ac=3

угол cad=37°

 

sin(cad)=cd/ac => cd=ac*sin(cad)=3*sin(37°)

cos(cad)=ad/ac => ad=ac*cos(cad)=3*cos(37°)

 

s=ac*cd=9*sin(37°)*cos(37°)=4,5*sin(2*37°)=4,5*sin(74°)

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8