Ребро правильного октаэдра равно 1 дм, найдите площадь его полной поверхности.

Октаэдр состоит из восьми правильных треугольников. площадь правильного треугольника находится по формуле: где a - сторона получается, площадь поверхности октаэдра равна: площадь поверхности правильного октаэдра с ребром 1дм:

пусть ва- перпендикуляр из в к ох

тогда нам нужно найти уг воа

у нас получился прямоугольный треугольник, а в нем косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

катет ов=3

гипотенуза ов=3* корень из2 (по теореме пифагора)

тогда косин угла о=3/3 *корень из2 =1/корень

домножим на корень из 2 и получим значение корень из 2 /2

угол, соответствующий это величине-45 градусов.

основание - это гипотенуза, а боковые стороны - катеты (обозначим их х).

используя теорему пифагора, имеем:

х²+х²=а²

2х²=а²

х²=а²/2

x=a/√2

 

ответ.