Окружность радиуса 4 корень из 3 описана около правильного многоугольника со стороной 12 см. найдите число сторон правильного многоугльника

Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник. в нашем случае это треугольник с боковыми сторонами, равными 4√3 и основанием, равным 12см. по теореме косинусов найдем угол при вершине этого треугольника: cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). в нашем случае: cosα=(2*(4√3)²-12²)/(2*4√3)²=-48/(2*48)=-(1/2). то есть центральный угол тупой и равен 120°. следовательно, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360°/120°=3. это ответ. p.s. можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: r=(√3/3)*a. в нашем случае r=(√3/3)*12=4√3, что соответствует условию .