Стороны основания наклонного параллелепипеда 3 см и 5 см, а угол между ними 120 градусов. большее диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно плоскости основания. найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро образует с основанием угол, равный 60 градусов.

a=3 см

b=5 см

< c =120 градусов

площадь основания so =ab*sin< c = 3*5*sin120 =15√3/2 

большая диагональ основания d^2 =   a^2+b^2 - 2*a*b*cos< c= 3^2+5^2-2*3*5*cos120=49

d =√49 = 7 см

большее диагональное сечение, является ромбом , значит  боковое ребро l= d =7 см

боковое ребро образует с основанием угол, равный 60 градусов,

тогда высота  параллелепипеда  h=l*sin60 =7√3/2 

объем параллелепипеда v = h*so =  7√3/2  *15√3/2 = 78.75 см2

т.к. у ромба все стороны равны (допустим по   а ), то 4а=16, а=4, s=ah=12 кв.см.