Объем треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, равен b. найдите ребро пирамиды

Пирамида правильная, так как все ее ребра равны. вершина правильной пирамиды s проецируется в центр о основания. в правильном треугольнике (основании пирамиды) его высота равна (√3/2)*а, где а - сторона (здесь и далее - ребро пирамиды). в правильном треугольнике высота является и медианой, а медианы центром о делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. значит ов=(2/3)* (√3/2)*а= (√3/3)*а. тогда по пифагору so=√(sb²-bo²) или so=(√6/3)*а. площадь основания (правильного треугольника) равна so=(√3/4)*а². тогда объем пирамиды v=(1/3)*so*h или v=(1/3)*(√3/4)*а²*(√6/3)*а=(√2/12)а³. в нашем случае этот объем равен "b". тогда а³=b*6√2. ребро пирамиды равно а=∛(b*6√2). ответ: а=∛(b*6√2).

берем треугольник со сторонам а,b,с. пусть a=b (т. к. треугольник равнобедренный), тогда разность сторон(гипотенуза - катет) = с-а и =8

а периметр р=а+b+c= 2a+c

оформляем все в систему

подставляем значение из второго уравнения системы в первое

получается: p=2a+a+8

p=3a+8

из усл. p=38 => 38=3a+8 => 30=3a => a=10, а b=a=10

тогда c=a+8 , значит, c=10+8=18

ответ: 10, 10, 18