Найдите углы четырехугольника abcd, вписанного в окружность, если угол adb=43, угол acd=37, cad=22!

1) из треугольника асд: угол адс=180-сад-асд=180-22-37=121

2) вдс=адс-адв=121-43=78

3) вас=вдс (опираются на одну дугу вс) =78

4) вад=вас+сад=78+22=100

5) асв=адв (опираются на одну дугу ав) =43

6) всд=асв+асд=43+37=80

7) около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180: авс+адс=180, тогда авс=180-адс=180-121=59

угол авд равен 37 - опирается на ту же дугу, что и угол асд.

из треугольника авд находим угол вас = 180-37-43-22 = 78.

значит, угол а = 78+22 = 100  градусов.

из треугольника асд находим угол сдв = 180-22-37-43 =78.

значит, угол д = 43+78 = 121 градус.

угол вса равен углу вда, как опирающиеся на одну дугу ав и равен 43 градуса.значит, угол с = 37+43 = 80 градусов.

угол свд равен углу сад, как опирающийся на одну и ту же дугу сд = 22 градуса.

значит, угол в = 37+22 =  59 градусов

а+в+с+д= 100+59+80+121 = 360 градусов.

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=

медіана проведена до гіпотенузи - радіус описаного кола навколо даного трикутника, а гіпотенуза є діаметром. так яа гіпотенуза за теоремою піфагора дорівнює 20, то медіана дорівнює половині - 10.