Втреугольнике две стороны 20 и 21, а синус угла между ними равен 0.6. найдите третью сторону.

синус угла между ними равен 0.6.

1 = sin^2 +cos^2 ;  

тогда косинус   cos< =  √ 1- 0.6^2 = 0.8

по теореме косинусов

третья сторона  

c^2 = a^2 +b^2 -2 a b cos<

c^2 = 20^2 +21^2 - 2*20*21*0.8 =169

третья сторона   13

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))