Точка, равноудаленная от всех вершин прямоугольника, находится на расстоянии 8 см от его плоскости. найти расстояние от этой точки до вершин прямоугольника, если i его меньшая сторона равна 8 см, а диагональ образует с большей стороной угол 30°.

пусть мо - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда

мо = 8 см - расстояние от точки м до плоскости прямоугольника.

так как ma = mb = mc = md по условию, то

δmoa = δmob = δmoc = δmod по катету (мо - общий) и гипотенузе. значит оа = ов = ос = od, т.е. о - точка пересечения диагоналей прямоугольника.

δabd: ∠bad = 90°, ∠bda = 30°, тогда bd = 2ав = 16 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

во = 1/2bd = 8 см

δмоа прямоугольный равнобедренный, тогда

ма = оа√2 = 8√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.

вот держи:

пусть нм= 4х, ан=7ч, но ам = ан+нм=22, значит 11х=22, х=2, нм=8, ан=14 анв подобен сов так как с-сер ав, о-сер ин, угол в общий значит ан\со=ав\ас отсюда со=7 угол авн=сов= внм=180-105=75