На сторонах ab, bc, ac треугольника abc отмечены точки d, e, p соответственно; ab = 9 см, ad = 3 см, ap = 6 см, dp = 4 см, be = 8 см, de = 12 см. а) найдите отношение площадей δdbe и δadp. [4] б) докажите, что de и ac параллельны.

пусть один угол равен 5x, тогда второй 7x, третий - (7x-5x)=2x и четвертый 2x-24

тогда

        5x+7x+2x+(2x-24)=360

        16x=384 => x=384/16=24

то есть

    один угол равен 5x=120°, второй 7x=168°, третий 2x=48° и четвертый 48°-24°=24°

ad= 2*75=150

cd+2*35= 75

adc=150+75=220

угол abc =1\2*220=110 

вспомним одну теорему: противоположные стороны паралеллограмма паралельны и равны.

а по условию говорится что отношение сторон 2 : 5 (подразумевается соседние стороны), тогда обозначим значение отношения за х. в данном случае, одно из сторон будет 2х, а другой 5х. а если так, то противооложные этих сторон по теореме будет равны. тогда составим уравнеие и решим:

2 * 2х + 2 * 5х = 35

4х + 10х = 35

14х = 35

х = 2,5 значение отношения

2 * 2,5 = 5 см. одно из сторон

5 * 2,5 = 12,5 см. другая сторона.

проверим:

5 * 2 + 12,5 * 2 = 35 см периметр.

ответ: 5 см, 12,5 см.

решение:

1. v=⅓sh, где s-площадь основания, н-высота. 

2. s=8*8=64см².

3. рассмотрим треугольник вмд: угол двм=45⁰, угол мдв=90⁰ (т.к. ребро мд перпендикулярно плоскости основания)=> угол вмд=45⁰ => треугольник вмд прямоугольный равносторонний (вд=мд).

4. рассмотрим треугольник авд: ав=8см, ад=8см, угол вад=90⁰ => найдем вд по теореме пифагора: ав²+ад²=вд². 8*8+8*8=вд², вд²=128, вд=√128см. вд=8√2см.

5. v=⅓*64*8√2,

    v=21⅓*8√2

    v= 168⅓√2

надеюсь всё правильно. числа убийственные.