Точка м лежит внутри острого двугранного угла на расстоянии корень из 6см и корень из 3 см от каждой грани. найдите величину двугранного угла, если точка м удалена от ребра этого угла на 2 корня из 3.

Мо=2√3, ма⊥ор, ма=√6, мв⊥ок, мв=√3. ∠кор=? в прямоугольном тр-ке мао sinα=ма/мо=√6/(2√3)=√18/6=3√2/6=√2/2, ∠α=45°. в прямоугольном тр-ке мво sinβ=мв/мо=√3/(2√3)=1/2, ∠β=30°. ∠кор=∠α+∠β=45+30=75° - это ответ.

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

 

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

 

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

 

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°

 

Сумма смежных углов=180 градусов 7х+11х=180 18х=180 х=10 7*10=70 один угол 11*10=110 второй угол ответ меньший угол=70градусам