Через сторону ac треугольника abc проведена плоскость альфа, удаленная от вершины b на расстояние, равное 4 см, ac = bc = 8 см, угол abc = 22 градуса 30 минут. найдите угол между плоскостями abc и альфа. обязательно чертёж

∆ авс - равнобедренный, его углы при основании ав равны по 22,5°, поэтому угол асв=180°-2•22,5=135°. 

угол между плоскостью ∆ авс и плоскостью  α  - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

вн - высота тупоугольного ∆ авс, проведенная к боковой стороне ас, поэтому её основание н лежит на продолжении стороны ас. 

∠всн - смежный  ∠асв и равен 180°-135°=45°  

вн=вс•sin45°=8•√2/2=4√2

вн перпендикулярна прямой ас по построению;

наклонная кн, проведенная в точку н, перпендикулярна прямой ас по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠кнв - искомый. 

расстояние от вершины в до плоскости  α  равно длине перпендикуляра вк, опущенного из точки в на плоскость  α. 

по условию вк=4,  ⇒sin∠кнв=вк: ан=4: 4√2=1/√2=√2/2 

это синус 45°. 

угол между плоскостью авс и плоскостью  α равен45°.

пусть х - один из внутренних углов треугольника, а 3х - другой внутренний угол. внешний угол при третьей вершине = сумме этих двух углов. т.е.

х+3х=100;     4х=100;     х=25.

значит, один угол - 25 град, другой 25*3=75 град, а третий - 180-100= 80 град (смежный с внешним)

возможны 2 варианта разделения отрезка вс, как следствие 2 возможных решения.