Втреугольнике авс угол с равен 90. точка м лежит на стороне ас докажите что bc

Треугольник bmc-прямоугольный, bm-гипотенуза, вс - катет, гипотенуза всегда больше катета. треугольник вмс лежит в треугольнике авс, значит, гипотенуза внутреннего треугольника меньше гипотенузы внешнего

пусть kc=x, тогда из подобия треугольников mbk и   abc, составим отношение

 

mk: bk=ac: bc

x: 2=12: 2+x

x(2+x)=24

x^2+2x-24=0

решая уравнение получим x=-6 - побочный корень и x=4

то есть bc=bk+kc=2+4=6

х -сторона куба

√(х²+х²)=х√2 -диагональ стороны

√(2х²+х²)=х√3 -диагональ куба

х√3=4√3

х=4