Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144 π.

r=2√3/tg60=2

sосн=3√3r²/4=3√3

v=sh/3=3√3*2√3/3=6 см³

опустим высоты bk и cm на ad

ak+md=ad-bc=8-2=6

ak=md=6/2=3

(cm)^2=(cd)^2-(md)^2

(cm)^2=49-9=40

cm=sqrt(40)

(am)^2=ad-md=8-3=5

(ac)^2=(cm)^2+(am)^2

(ac)^2=40+25=65

ac=sqrt(65)

sin(a)=cm/ac=sqrt(40)/sqrt(65)=sqrt(8/13)

cos(a)=am/ac=5/sqrt(65)=sqrt(25/65)=sqrt(5/13)

маємо прямий кут с, який дорівнює 90°.

за теоремою про суму кутів трикутника знаходимо кут а:

< а=180°-(90°+22°) = 68°

за теоремою синусів знаходимо катет b:

а/sin a = b/sin b

b=a·sin b / sin a ≈ 6·0,3746/0,9272 ≈ 2,4 (см)

за теоремою піфагора знаходимо гіпотенузу с:

а²+b²=c²

c²=36+5,76=41,76

c=6,46 cм

відповідь. < а=68°, b=2,4 см, с=6,46 см.