Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. p. s. не надо копировать решения или писать без объяснений. со свойствами и что, почему, как так получилось

Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. решение. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. итак, ве || ac; треугольники евк и акм равны по второму признаку (у них углы вке и акм равны как вертикальные, < евk=< kmа как накрест лежащие при параллельных ам и ве и секущей вм, а вк=км - дано), значит ев = ам. отсюда ев = ас/2; (так как вм - медиана и ам=0,5ас). треугольники евр и аср подобны по двум углам (углы вpe и акм равны как вертикальные, < eac=< bea, как накрест лежащие при параллельных ас и ве и секущей ае), поэтому вр/рс = ев/ас = 1/2 (так как ев = 1/2*ас). отсюда рс = 2вр.  то есть вс равна вр+2вр = 3вр или вс разделена точкой р на части 1/3 и 2/3. итак, ср = вс*2/3. площадь треугольника аср равна площади треугольника авс минус площадь треугольника авр. по известной формуле s=1/2*bc*h имеем площадь тр-ка авс. заметим, что у тр-ков авс, авр и арс высота h, проведенная к основанию вс (вр,рс) одна и та же, можем сказать что их площади относятся, как их основания, то есть 1: 1/3: 2/3. тогда sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс). поскольку площадь треугольника авм равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм (из свойства медианы треугольника, которая делит тр-к на два равновеликих), то sakm = (1/2)sabm = (1/2)*(1/2)*sabс = (1/4)sabс. площадь четырехугольника крсм равна площади треугольника acp минус площадь треугольника akm. подставляем известные нам величины и получим: skpсm=(2/3)sabc-(1/4)sabc = (5/12)sabc. отношение sabk/skpcm = (1/4): (5/12) = 3/5. (sabk=sakm=(1/4)sabс по свойству медианы ак тр-ка авм, которая делит тр-к на два равновеликих). ответ: sabk/skpcm=3/5.

если в равнобокую трапецию можно вписать окружность то сумма боковых сторон равна, и боковая сторона является средней линией

a+b=c+d

a-верхнее основание, b-нижнее, c и d -боковые стороны но трапеция равнобедренная => с=dт.е. средняя линия в этом случае и есть боковая сторона и равна 5

средняя линия= (a+b)/2 =(c+d)/2=(c+c)/2=2c/2=10/2=5

 

авс равностороний

bko=obq( oq=ok, bo-общая q=k=90)

kob=obk=30 

следовательно bo=2ok

ob=4 

ad- бисиктриса, медиана, высота

abc-равносторонний след точка пересечения бис= точке пересеч серединных перпендекуляров.

r=ob=4 см