Вокружность радиуса r вписан правильный треугольник. найдите разность площадей окружности и треугольника.

Площадь круга с радиусом r: sкр = πr² радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а: r = a√3/3, откуда a = 3r/√3 = r√3 площадь правильного треугольника: sтр = a²√3/4 = (r√3)²√3/4 = 3√3r²/4 sкр - sтр = πr² - 3√3r²/4 = r²(π - 3√3/4)

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2

p=(17+17+16)/2=25

s=sqrt(25*8*8*9)=sqrt(14400)

s=120

 

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b))

r=(16/2)*sqrt((2*17-16)/(2*17+16))=8*sqrt(18/50)=8*sqrt(9/25)=8*3/5=4,8

 

r=a^2/sqrt((2a)^2-b^2)

r=(17)^2*sqrt(2*(17)^2-(16)^2)=289/sqrt(1156-256)=289/sqrt(900)=

=289/30=9,633333

"каждый угол выпуклого " ⇐ я угадываю, что это должен быть "многоугольника" ; )

 

140=180-360/n

-360/n=-40

n=-360/-40

n=9