Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 и высотой 10 описан шар найти радиус шара

дано: h=10 см

  t = 9 см

решение: r² = h(2r – h)  r² = 9^2 / 3 = 27 = h(2r – h) = 10 ( 2r - 10 )  2r - 10 = 2,7  r = 12,7 / 2 = 6,35 см

ответ: 6,35 см

по теореме пифагора найдем катет=кор.кв. с 169-144=5

наименьшая крань будет с этим катетом, значит высота призмы 5

пл.бок.пов.=12*5+13*5+5*5=150

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2