Средняя линия треугольника abc, параллельна стороне ac и делит треугольник на части, периметру которых пропорциональны числам 5: 3. разность периметров этих частей равна 6дм. найдите периметр треугольника abc. надо)

Чтобы не было по возможности дробей, обозначим стороны ab=2c; bc=2a; ca=2b. средняя линия разбила треугольник на трапецию со сторонами c, b, a, 2b (⇒ ее периметр = a+3b+c)  и треугольник со сторонами c, a, b (⇒его периметр = a+b+c) разность этих периметров равна 2b=ac=6. кроме того, по условию 5(a+b+c)=3(a+3b+c)⇒ 2a+2c=4b=12⇒ периметр треугольника abc равен 2a+2b+2c=18. ответ:   18

один острый угол составляет 60 градусов,значит второй равен 30 градусам.

меньший катет лежит против угла в 30 градусов. меньший катет принимаем за х,а гипотенузу за 2х. отсюда следует такое уравнение:

х+2х=18

3х=18

х=6

меньший катет равен 6 (см),значит гипотенуза равна 12 (см),т.к. она в два раза больше меньшего катета.

пусть abc - прямоугольный треугольник

ac - катет = 12 см

ab - гипотенуза = 2r = 20 см

cb = 16 см ( по теореме пифогора )

cb > ac

ak - медиана, проведенная к стороне cb

рассмотрим треугольник ack - прямоугольный

ac = 12, ck = 8 ( т.к. ak - медиана, проведенная к стороне cb )

ak = корень из 208 ( по теореме пифогора) = 16корней из 13 см

ответ: ak = 16корней из 13 см