Треугольник abc задан координатами своих вершин: a(-4; 1), b(0; 1), c(-2; 7). 1)докажите что угол a равен углу b 2)найдите длину высоты cd треугольника abc

найдем стороны по формуле расстояния между двумя точками заданными координатами

bc=ac, значит треугольник авс равнобедренный и угол а=угол в.

  высота cd будет также медианой, бисектриссой (свойство высоты равнобедренного треугольника, опущенной на основание)

по формуле координат середины отрезка ищем координаты точки d

d(-2; 1)

найдем длину высоты по формуле расстояния между двумя точками заданными координатами

а) точка а с координатами (х; 0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка в с координатами (0; у) - то есть точка пересечения с осью оординат. находим путем подставления:

для точки а:

4х+3*0-24=0

то есть х=6, а(6; 0)

для точки в:

4*0+3у-24=0

то есть у=8 в (0; 8)

б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3

у=(у1+у2)/2=4

в)длина отрезка ав это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами а, в, и начало координат о. то есть нам известны два катета оа=6 и ов =8 тогда по теореме пифагора имеем ав= корень квадратный из (6^2+8^2)=10

авсд - квадрат. пусть сторона квадрата а.

пусть к - середина стороны вс.

треугольник авк - прямоугольный. ав = а, вк = а/2, ак = 3кор5 (по условию)

по теор. пифагора:  

a^2   +   a^2/4 = 45,   5a^2/4 = 45,   a^2 = 36,   a = 6.

значит периметр квадрата: р = 4а = 24.

ответ: 24.