Стороны треугольника относятся как 5: 3: 7. найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: а) периметр= 45 см; б)меньшая сторона= 5 см; в) большая сторона= 7 см; г)разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.

стороны треугольника относятся как 5: 3: 7. 

найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

а) периметр= 45 см;  

б)меньшая сторона= 5 см;  

в) большая сторона= 7 см;  

г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.

решение:

а) в периметре данного треугольника 5+3+7=15  равных частей. 

45: 15=3 см - длина, которая приходится на 1 часть. соответственно стороны равны:

1) 3•5=15 см 

2) 3•3=9 см

3) 3•7=21 см

б) если меньшая сторона равна 5 см, то она содержит 3 части, и длина одной части равна:

5: 3=5/3 см (одна часть)

тогда вторая сторона равна 5•5/2=25/3=8  ¹/₃  см

длина третьей стороны равна 7•5/3=35/3=11  ²/₃ см

в) если большая сторона 7 см, то длина одной части 7: 7=1 см, и стороны треугольника равны 5 см, 3 см, 7 см. 

г) если разность большей и меньшей стороны 2 см, то эта разность равна 7-3=4 частям. 

тогда длина одной части 2: 4=0,5 см

стороны треугольника равны 0,5•5=2,5 см;   0,5•3=1,5 см; 0,5•7=3,5 см

ответ: 20 см

решение: смотри рисунок.

пусть треугольник bac равнобедренный, ab=ac=10 см.

возьмем произвольную точку k на основании bc и проведем km||ac иkn||ab

km=an, kn=am -противоположные стороны параллелограмма.

докажем, что km=bm. угол 2=углу 4 как соответственные углы при ac||km и секущей kc. но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол 2=углу 1. значит треугольник bmk равнобедренный и km=bm как его боковые стороны.

аналогично докажем, что kn=nc. угол 3=углу 1 как соответственные углы при ab||kn и секущей kb. но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). отсюда угол3 =углу 4. значит треугольник knc равнобедренный и kn=nc как его боковые стороны.

периметр параллелограмма =km+ma+an+nk=bm+ma+an+nc=ba+ac=10+10=20 (см)

Угола=45гр. т.к сумма внутренних односторонних углов при секущей аб парал. пр.ад и бс равна 180гр. пусть бм-высота трапеции на основаниеад, тогда треуг. абм-прямоугольный и равнобедренный ам=бм. из вершины с проведем еще одну высоту на основание ад. пусть это будет ск. тогда четырехугольник мбск- прямоугольник, у него бс=мк=6 см.,бм=ск.значит, треугабм=треуг.дск( по 1 признаку равенства прямоуг. треуг.)следовательно ам=кд=х основание ад=ам+мк+кд 14=х+6+х 2х=8 х=4(ам=бм) ответ: бм-4см.