Медиана вм треугольника авс перпендикулярна его биссектрисы ад. найдите ав, если ас= 12 см.

рассм. abo и aom (o - пересечение bm и ad)

- угол o=90 - общий

- ao - общая сторона

- угол bao = углу mao (ad бисс)

тр-ки равны по гипотенузе и острому углу

след-но am=ab=1/2ac=1/2*12=6

1)о-точка пересечения ad и   bm.

2) треугольники аво и аом равны, т.к. ао -общий катет

3)углы при о равны 90 град. и угол вао= углу оам (так как ао-биссектриса).

    => ав=ам

  ам=6 (так как м середина ас).

ответ ав=6.

по этим данным можно воспользоваться только формулой

sтреуг-ка=1/2 a* h, где h - это высота к стороне а. подставим данные значения,получим:   sтреуг-ка=(1/2) * 5,5 * 2=5,5 (см в квадрате)

пусть pe=ek=х см.

по свойству хорд:

meхen=pexek

12x3=x(в квадрате)

х=6

pk=pe+ek

pk=12 см

ответ: pk=12 cм