Втреугольнике mnk биссектрисы пересекаются в точке о. расстояние от точки о до стороны mn=6cv, nk=10см. найдите площадь треугольника nok

расстояние от точки пересечения биссектрис до сторон   в треугольнике одинаково. это есть радиус вписанной окружности. значит, высота из точки о на nk. тоже равна 6 см. а площаь треугольника  10х6х1/2= 30квсм.

св=х

ас=х15/8

ав=√(х²+х²225/64)=х*17/8

ск=св*са/ав=(х*х*15/8)*8/(17*х)=х*15/17

ак=са²/ав=х*225/136      ам=ав/2=х*17/16

мк=ак-км=х*161/272

см²=ск²+мк²

1156=х²*225/289+х²25921/73984=х²*(57600+25921)/73984=х²*83521/73984=х²*289/256

х²=1156*256/289=544²/17²

х=544/17=32

1. пусть длинна 1 катета равна 64 см

2. 64+225=289 (см) длинна гипотенузы

3. arccos=64/289=77.206 градусов

4. 64*tg(77.206)=282 (см) длинна 2 катета.

ответ: 64 и 282 см длинна катетов.

проверка:   корень из суммы квадратов 64 и 282 равно 289

289=289