Ab и cd перпендикулярны к прямой bd точки a и c лежат по разные стороны ab=cd докозать bc

Значить треуг. авд-прямоугольный, и треуг. вдс тоже. угол авд=углу вдс. вд это катет двух треуг. авд и вдс, если ав=сд то и ад=вс это значить что авсд это параллелограмм. а у параллелограмма все стороны паралельны)

гипотенуза   c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=25

c=5

угол     sina=a/c=3/5   =>   a=arcsin(3/5)

 

угол     sinb=a/c=4/5   =>   b=arcsin(4/5) 

пусть второе основание трапеции равно х. тогда боковые стороны равны по  2 + х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). проведем высоту ве. ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

ае = (4 - х) / 2 = 2 - x/2.

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника аве

(2 + х/2)² = 2² + (2 - x/2)²

4 + 2 * x + x²/4 = 4 + 4 - 2 * x + x²/4

(2 + 2) * x = 4 + 4 - 4

x = 1

тогда периметр трапеции    р = 2 * (4 + 1) = 10.