Решить по 1) в треугольнике mnk медианы ma и nb пересекаются в точке c и образуют угол в 45 градусов. найти площадь треугольника mnk ,если ma=12 nb=9. 2) в треугольнике авс угол а равен альфа, угол в равен бета. на стороне вс отмечена точка е, так что ае=m, угол аев равен гама. найдите ас 3) в параллелограмме mnkp сторона mn=4, mp=6, np=2 корня из 7. найдите мк

1)   медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. ⇒ nc: св=6: 3, и mc: са=8: 4. одна из формул площади треугольника s=a•b•sinα•1/2, где а и b - стороны,   α- угол между ними. sin45°=√2/2,   тогда ѕ(acn)=6•4•√2/2=6√2. медиана делит площадь треугольника пополам, три медианы делят его на 6 равновеликих треугольника. s(mnk)=6•ѕ(acn)=36√2 (ед. площади)

2) в ∆ аес   по теореме синусов   ае: sin∠с=ас: sin∠аеc.   сумма углов треугольника 180°. в ∆ авс ∠с =180°-(α+ β).   ∠аес=180°-γ.   ⇒ m: sin(180°-α- β)= =ac: sin(180°-γ), откуда ас=m•sin(180*-γ)/sin(180*-α-β).

3) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ в треугольнике мnp отрезок мо - медиана. формула медианы произвольного треугольника   м=(√(2a²+2b²-c²): 2, где а и b - стороны, с - сторона, которую медиана делит. ⇒ мс=2мо=√(32+72-28)=2√19 ед. длины.

или

  из ∆ мnp по т.косинусов   np²=mn²+mp²-2•mn•np•cosnmp ⇒ mp²=16+36-48•cosnmp ⇒ cosnmp=(28-52): (-48)=1/2

  по т.косинусов мк²= mn²+nk²•mn•nk•cos∠mnk). сумма   соседних углов параллелограмма 180° (т.к. мр||nk, mn - секущая, угол nmp и угол mnk- внутренние односторонние). ⇒cosmnk= - cosnmp   ⇒ мк=√(52+24)=2√19 (ед. длины)

площадь равнасуммеплощадей основания и 4 треугольников. плщадь основания равна a^2. треугольник amd   и dmc равны и площади= (a^2)/2

площади двух других тоже равны как и они сами. в amb как и во втором am является высотой (обратная теорема о трех перпендикулярах) её площадь вычисляется по теореме пифагора a*корень из 2. площадь =    (a^2  *корень из 2)/2. s=  a^2 +    a^2   +  a^2  *корень из 2