Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8√3 см, а гострий кут дорівнює 60º. знайти площу цієї трапеції, якщо відомо, що у неї можна вписати коло.

если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то у неї можна вписати коло. у нас трапеция авсd с прямыи углом а, углом d = 60 и стороной ав, которая является высотой трапеции,  = 8√3. опустим перпендикуляр из угла с на сторону ad в точку е. в треугольнике сde угол ecd = 30, так как угол d = 60. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. по пифагору сd² = [(1/2)cd}² + (8√3)² отсюда (3/4)cd² = 64*3; сd = 16;

значит сумма оснований равна сумме боковых сторон = 16+8√3.

площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть (8+4√3)*8√3 ≈ 206,6см²

биссектриса делит угол пополам. угол baf=80: 2=40 гр

если около окружности описана трапеция, то трапеция равнобокая и сумма противоположных сторон ее равны, то есть сумма боковых сторон = 16 и сумма оснований тоже. откуда периметр равен 16+16=32