Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 7 см.

r=a*sqrt(3)/3

где, sqrt(3) - это корень из 3

a=3r/sqrt(3)=3*7/sqrt(3)=21/sqrt(3) - сторона треугольника

площадь правильного треугольника:

s=sqrt(3)*a^2/4

подставим и получим:

s=sqrt(3)*21^2/(3*4)=147*sqrt(3)/4=36,75*sqrt(3)

авсд -квадрат

т. о пересечение диагоналей

ас=20 поней проведена плоскость

д1 и в1 проекции т. в и д на плоскость

в1о=д1о=воcos 30=10√3/2=5√3

s=ас*в1о=20*5√3=100√3

< кдс=90°, проекция  < кдс на пл. авсд тоже доложна быть равна 90°, проекцией кд  на пл. авсд является ад (т.к. т.д совпадает, а ка перпендикуляр к пл. авсд), т.е. < адс =90°, т.е. авсд прямоугольник.

ад²=кд²-ка²=100-64=36

ад=6

ас=ад/cos60=6/0.5=12