Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 20см и катетом 16см. диагональ боковой грани , содержащей второй катет треугольника равна 13 см. найдите длину бокового ребра призмы.

Найдем 2 катет по теореме пифагора a²+b²=c² b²=c²-a² b²=20²-16² b²=144см² b=12см т.к. призма прямая, то диагональ боковой грани(d) со 2 катетом(b) и боковым ребром(r)  образуют прямоугольный треугольник, где d является гипотенузой. по т.пифагора d²=b²+r² r²=d²-b² r²=13²-12² r²=25см² r=5см ответ: длина бокового ребра призмы равна 5см

tg(a)=bh/ah => ah=bh/tg(a) => ah=4/tg(a)

tg(бета)=bh/hc => hc=bh/tg(бета) => hc=4/tg(бета)

 

ac=ah+hc = 4/tg(a)+4/tg(бета) =4*(1/tg(a)+1/tg(бета))

так как периметры подобных треугольников относятся как 2: 3, то их площади относятся как 2²: 3²=4: 9,всего имеем 13 долей(4+9=13), зная сумму площадей получим

s₁=260*4/13=80см²,

s₂=260*9/13=180см²