Знайдіть координати точок перетину кола х2+у2=20 і прямої у=х-2

Составим систему из этих двух уравнений: x² + y² = 20 y = x - 2 x² + (x - 2)² - 20 = 0 y = x - 2 x² + x² - 4x + 4 - 20 = 0 y = x - 2 2x² - 4x - 16 = 0 y = x - 2 x² - 2x - 8 = 0 по обратной теореме виета: х1 + х2 = 2 х1 • х2 = -8 х1 = 4 х2 = -2 х = 4 у = 2 х = -2 у = -4 ответ: (4; 2), (-2; -4).

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

 

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см

пусть х(см)-большая сторона, тогда две других на 15 меньше, т.е. (х-15)см (т.к. в равнобедренном треугольнике две стороны равны), периметр 75см. составим и решим уравнение:

х+2(х-15)=75,

х+2х-30=75,

3х=105,

х=105: 3,

х=35

35(см)-большая сторона

35-15=20(см)-две другие стороны

ответ: 35см, 20см, 20см.