Через конец m отрезка mn проведена плоскость альфа. через конец n и точку k этого отрезка проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость альфа в точках n1 и k1 соответсвенно. найдите длину отрезка mn если mk=3см и mk1: k1n1 =6: 5

1.через параллельные прямые нн1 и кк1 проведем плоскость бетта (две параллельные прямые определяют плоскость) . 2.отрезок мн принадлежит этой плоскости, т. к. две его точки м и к принадлежат этой плоскости. значит, точка м лежит на прямой н1к1. 3.в плоскости бетта мы имеем два треугольника мнн1 и мкк1. (они подобны по двум углам). вычисления: 1.мк1: к1н1= 6: 5, т. е. мк1 = 6*к1н1/5 2.мн1 = мк1+к1н1 = 6*к1н1/5 +к1н1 = 11*к1н1/5 3.т. е. наши треугольники подобны с коэффициентом подобия мн1/мк1 =(11*к1н1/5) / (6*к1н1/5) = 11/6 значит, мн = 11мк/6 = 11/2 ответ: мн = 11мк/6 = 11/2

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

Авсд -трапеция ад и вс -основания ав+сд=вс+ад т.о центр вписанной окр. треугольник сод прямоугольный ос=9, од=12, сд=15(т.пифагора)-бок. сторона r=ор-высота на сд r=ор=ос*од/сд=9*12/15=7,2 h=2r=14.4 -высота пирамиды s=(вс+ад)*h/2=(ав+сд)*h/2=(15+15)*14,4/2=216