Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3, а его объем равен 96 см^3. найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3пусть одно измерение  b, тогда остальные:     2b  и  3bобъем прямоугольного праллелепипедаv = b*2b*3b = 96 см³ 6b³ = 96      ⇒      b³ = 16      ⇒ b=2∛2 измерения прямоугольного параллелепипеда b=2∛2 см          2b=4∛2 см              3b=6∛2 см в основании параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 2∛2  и  4∛2    ⇒ периметр основания  p = 2*(2∛2 + 4∛2) = 12∛2  см площадь боковой поверхности s = p*h = 12∛2 * 6∛2 = 72∛4 см²

Sabcd - пирамида (s - вершина), апофема sk (перпендикуляр к cd на плоскости scd) так как пирамида правильная, то основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания ( точка о) угол наклона боковой грани к плоскости основания это угол sko треугольник sko прямоугольный ок = половине стороны = 3 см. тангенс 60гр = so : ок получим so = 3*корень квадратный из 3 od = 6* корень квадратный из 2 по теореме пифагора sd в квадрате = soв квадрате + odв квадрате = 9*3+36*2= 99 sd = корень квадратный из 99

угол сав=90-угол авс=90-45=45 град

значит  треугольник авс равнобедренный, т.е. ас=вс=8 см

*гипотенуза ав=корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8корней из 2

*высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из2 делённое на 2 = 4корней из 2