Используя данные указанные на рисунке найдите сторону bd угол d=45 угол f=30

Проведем дополнительное построение   высота вн к стороне df. нв=2см (т.к на против угла 30 градусов лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы). угол dbf=105градусов (т.к сумма углов треугольника равна 180 градусов). угол dbf=45градусов (105-60). треугольник dhb- равнобедренный, значит dh=нв=2см. воспользуемся теоремой пифагора. db в квадрате=dh в квадрате + нв в квадрате. db в квадрате=4+4 db=корень из 8.

так как 2ар=4, то ар=2, рс=4, то ас=2+4=6

получаем треугольник авс, где ас- гипотенуза, по условию угол рав=сав=30, а сторона -катет, лежащий напртив угла в 30 градусов. по правилу, в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла в 30 град, равна половине гипотенузе, т.е. 6/2=3

или вс=ас*синус 30=6*1/2=3

 

нехай одна сторона трикутника дорівнює х. тоді друга сторона дорівнює 8 - х згідно з теоремою косинусів

7² = 49 = х² + (8 - х)² - 2 * х * (8 - х) * cos 120° = x² + (8 - x)² + x * (8 - x) =

x² + 64 - 16 * x + x² + 8 * x - x² = x² - 8 * x + 64

тоді  х² - 8 * х + 15 = 0

                х₁ = 3       х₂ = 5

отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа

s = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см²

радіус вписаного кола

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.