Через вершину а прямокутного трикутника авс (кут с=90 градусів) до його площини проведено перпендикуляр ам. знайдіть довжину гіпотенузи ав, якщо вс= 5 см, мс = 17 см, ма = 8 см.

Амс - прямоугольный треугольник (ам//ас) , тогда ас = корень из (мс^2 - ма^2) = корень из (289 - 64) = 15 и тогда ав = корень из (ас^2 + св^2) = корень из (225 + 25) = 5 корней из десяти

Найдём угол в = 180-40-20=120. по теореме синусов о том что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов имеем 8 корней из трёх разделить на синус 120 будет равно удвоенному радиусу описанной окружности. 8 корней из трёх разделить на корень из 3 делённый на 2 получим 16 см . радиус 8 см.

пусть дана тропеция abcd. тогда ab = cd - q; bc + ad = k; s = k/2 * h;

выразим h.

проведем перпендикуляр из точки b к нижнему основанию. (опустим высоту). bk = h, h перпендикулярно ad.

в тр. abk: h = sin30 * ab = (cd - q)/2

 

тогда s = k/4 * (cd - q);

 

если ответ нужно дать с выраженным cd, то делайте так же, рассмотрев прямоугольный треугольник.