С! 1. угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, равен 120°. под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра описанной около него окружности? 2. два угла треугольника равны 36° и 48°. под какими углами видны его стороны из центра вписанной окружности? 3. три последовательные угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3: 4: 6. найдите углы четырехугольника. 4. в четырехугольник abcd вписана окружность. сторона ab на 4 см больше стороны cd, а стороны bc и ad относятся соответственно как 1: 2. найдите стороны данного четырехугольника, если его периметр равен 48 см. 5*. постройте треугольник abc по его стороне bc=a, медиане am=m и углу ham, где ah – высота треугольника abc .

тогда углы при основании < вп=(180-120) /2 = 30

углы при   основании являются вписанными < вп - опираются на хорды ( боковая сторона)

на эту же хорду/сторону   опирается центральный угол < цн

центральный угол в 2 раза больше вписанного   < цн =2*  < вп = 2*30=60 град

из центра описанной  окружности    боковые стороны видны под углом  60 град

основание видно под углом 2*< цн =2*60=120   град 

2.треугольник авс, 

угола=36,

уголс=48, 

уголв=180-36-48=96,

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссекрис,   треугольник аос, 

уголаос=180-1/2угола-1/2уголс=180-18-24=138 - видна сторона ас, треугольник аов, 

уголаов=180-1/2угола-1/2уголв=180-18-48=114-видна сторона ав, 

треугольник вос, уголвос=180-1/2уголс-1/2уголв=180-24-48=108 - видна стгорона  вс

3.четырехугольник авсд вписан в окружность, угола/уголв/уголс=3/4/6=3х/4х/6х, 

около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180, 

угола+уголс=180=уголв+уголд, 3х+6х=4х+уголд, уголд=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, угола=3*20=60, уголв=4*20=80, уголс=6*20=120, уголд=5*20=100

4.ab+dc=ad+bc p=48 48: 2=24 ab+dc=24 ad+bc=24 x+4 - ab x - cd x+x+4=24 x=10 14=ab 10=cd 1y - bc 2y - ad 1y+2y=24 y=8 8=bc 16=ad

пусть х - одна часть пропорции. сумма смежных углов - 180 гр.

4х + 11х = 180 

15х = 180

х = 12

значит разность углов:

11х - 4х = 7х = 84

ответ: 84 градуса

s=ah/2

ah=2s

a=2s/h

a=2*12/(3*sqrt(2)) =8/sqrt(2)