Найдите угол между диагоналями прямоугольника , если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5

Угол прямоугольника 90°, значит, если этот угол делится диагоналями в отношении 4: 5, то надо найти сколько градусов составляет одна часть. всего частей 9 (4+5), 90°: 9=10° получается диагональ делит угол на углы 40° (4*10°) и 50° (5*10). следовательно внутренние углы треугольников, образованных диагоналями равны 40°. а  сумма углов треугольника равна 180°, отсюда 180°  -  40°  -  40° = 100°. ответ: угол между диагоналями 100°.

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

 

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54