Дан угол aod и две параллельные плоскости α и β. плоскость α пересекает стороны угла oa и od соответственно в точках a и d, плоскость β эти стороны пересекает соответственно в точках b и c. дано: ob= 5 ab= 3 bc= 7 cd= 2 найти: ad= ? od= ?

Плоскости  α и  β лежат по одну сторону от точки о.  δаод подобен  δвос (о   их общий угол,  ∠а=∠в как соответственные). ад/вс=ов/оа,   (ао=ов-ав=5-3=2) ад/7=2/5, ад=2,8 2)ов/оа=ос/од,   (ос=од+2) 5/2=(од+2)/од 5од=2од+4 3од=4 од=4/3=1 1/3

Для решения используем формулу m=(1/2)*sqrt(2b^2+2c^2-a^2) для нашего случая a=14, b=9 и c=7, тогда m=(1/2)*sqrt(2*81+2*49-196)=(1/2)*sqrt(64)=(1/2)*8=4

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

 

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120