Отрезок mb перпендикуляр к плоскости треугольника abc. разложите вектор mc по векторам ab, ac, mb номер 2 : векторы a и b неколлинеарны. найдите значения k, при которых векторы c = ka + 3b и вектор d = 3a + kb коллинеарны

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)

рассм тр ас1с:

ас1=15(по ус)

сс1=9(по ус)

по теореме пифагора находим ас

ас=корень(15^2-9^2)=12

sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр авс

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту вн

рассм тр внс

он прямоугольный,

вс=12

нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)

по теореме пифагора найдём вн

вн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)

s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324

площа однієї грані куба дорівнює  s = 3 / 6 = 0,5 см².

ребро куба дорівнює  a =  √ s = √ 0,5 см.

тоді діагональ грані становить   d = a *  √ 2 = √ 0,5 * √ 2 = 1 см.  

1) согласно теореме пифагора

h =  √ (d² - (2*r)²) = √ (10² - 6²) = √ 64 = 8 см.

2) sc = 2 * r * h = 2 * 3 * 8 см²

дан треугольник abc, вк- высота на ac, ac=2a

угол   abk = углу kbc = b

ak=kc=a

из треугольника kbc:

      tg(kbc)=kc/kb => kb=a/tg(b)

      s=(1/2)*ac*bk

      s=(1/2)*2a*a/tg(b) =a^2/tg(b)