Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 6 см, и площадь круга, вписанного в этот шестиугольник. сделайте чертёж.

радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен его стороне 

r = a

значит длина описанной окружности равна с = 2*пи*r = 12*пи см

радиус вписанной окружности равен r = (a*sqrt{3}) / 2 = 3*sqrt{3} 

s = пи*r^2 = 27*пи см^2

стороны δа1в1с1-являются ср. линией сторон δавс

ра1в1с1=равс/2=20/2=10 см

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.