Площадь треугольника abc равна 10 корней из 3 , сторона ав=8 и она больше ac, а сторона bc равна 5. найдите ac.

находишь сторону по формуле герона 

полупериметр p = (a+b+c)/2 = (8+5+x)/2 = (13+x)/2 , где х = ас

s = sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}

10*sqrt{3} = sqrt { (13+x)/2 * ((13+x)/2 - x) * ((13+x)/2 - 5) * ((13+x)/2 - 8) }

отсюда находим х = 7 см

гипотенуза   c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=25

c=5

угол     sina=a/c=3/5   =>   a=arcsin(3/5)

угол     sinb=a/c=4/5   =>   b=arcsin(4/5) 

1. кр=2*кс*sin(c/2)=2*12*sin34=24*0.5592=13.4208

2. sin60º-3*tg45º=√3/2+3*1=3,866

3. ав=св*ctgα

      ад=авsinβ=a*ctgα*sinβ

4. большое основание= 6+ проекция большей стороны на это основание (а)

      а=2√3ctg60=2√3*√3/3=2

      s=2√3(6+6+2)/2=14√3