Наименьшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 корней из 3см. определите: а)наибольшую диагональ этого шестиугольника, б)площадь шестиугольника.

1) наименьшая диагональ на рис. это ас.

рассмотрим для начала δавс, он рабнобедренный, угол а=углу с=(180-120)/2=30.

тогда угол саf будет равен 90(120-30).

теперь рассмотрим δаво он равностороний. значит большаяя диагональ равна двум сторонам.

рассмотрим δасf он прямоугольный. по теореме пифагора:

cf²=ac²+af², т. к. cf тоже наибольшая диагональ, то cf=2af

4af²=ac²+af²

3af²=ac²

af=ac/√3

af=5 см

cf=2*5=10(см)

2) пусть площадь будет s, тогда

s=(3√3ab²)/2

ab=af

ab=5

s=(3√3*25)/2=37,5√3 см²

ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².

основание нашего треугольника примем за х, так как он у нас равнобедренный, то два другие стороны будут равны х-8, из этого имеем формулу:

х+(х-8)+(х-8)=38

а здесь элементарно:

3х=54

х=18

зачит, основание равно 18, а стороны 10=18-8

г) треугольники будут равны по всем вышеуказанным пунктам ( вернее по любому из каждого пунктов)