Точка м – середина стороны ас треугольника авс. 1) постройте отрезок мв1, на который отображается сторона ав при параллельном переносе на вектор ам. 2) найдите периметр треугольника мdс, где d – точка пересечения отрезков вс и мв1, если периметр треугольника авс равен 12 м.

1) см.рис.

2) md - средняя линия треугольника (параллельна стороне, проходит через середину). поэтому треугольник mdc подобен исходному с коэффициентом подобия 1/2, т.е. все стороны в 2 раза меньше. тогда его периметр 12/2 = 6 м.

мы имеем правильную четырехугольную пирамиду с вршиной-м

опустим из точки м перпендикуляр к плоскости основания. получим отчку о

оа и дудет проэкцией ма на плоскость квадрата.

рассмотрим тр асд:

уг д=90гр(как квадрат)

ад=дс=8см

по теореме пифагора найдём ас

ас=корень(ад^2+дс^2)=8*корень(2)

ао=1/2*ас

ао=4*корень(2)

рассмотрим тр аом:

уг о=90 гр(так как мо-перепендикуляр)

по теореме пифагора найдем мо-

мо=корень(ам^2-ао^2)=корень(16^2-(4*корень(2))^2)=корень(256-32)=корень(224)=4*корень(14)

(мо это расстояние от м до плоскости квадрата)

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)